SPOJ DQUERY D-query（主席树）

解题思路

本题是要求区间内不同数的个数，这是主席树的常见应用之一了。

做法很简单，我们可以倒序（从右向左）建立主席树，如果一个值还没出现过，则直接插入，否则删除后再重新插入（相当于保留这个数最左出现的位置）。之后要查询 [l, r] 时，选用 l 位置的主席树，这时树中的数据是 [l, n] 范围内的，因此查询时需要传入 r 作为挡板，仅统计小于等于 r 的个数，这样就可以实现 [l, r] 区间不同数的查询。

当然也可以保留每个数最右出现的位置来正序建树，和上面的做法就反过来了。

参考代码

倒序建树版本

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#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int MAXN = 30002;

struct node {
	int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];

int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;

void Init() {
	cnt = 0;
	mp.clear();
}

inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
	int idx = ++cnt;
	hjt[idx].sum = sum;
	hjt[idx].l = l;
	hjt[idx].r = r;

	return idx;
}

void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
	root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
	if(l == r) return;
	int m = (l+r) >> 1;
	if(pos <= m)
		Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
	else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}

// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数（保留每个数最左出现的位置）
// 调用参数
// s: l 的根
// R: 询问时的 r
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int R, int l, int r) {
	if(r <= R) return hjt[s].sum;
	int m = (l+r) >> 1;
	if(R <= m)
		return Query(hjt[s].l, R, l, m);
	else return hjt[hjt[s].l].sum + Query(hjt[s].r, R, m+1, r);
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
	int n, m, l, r, tmp;
	while(~ scanf("%d", &n)) {
		Init();
		for(int i=1; i<=n; ++i) {
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		for(int i=n; i>=1; --i) {
			if(!mp[a[i]])
				Insert(root[i], root[i+1], i, 1, 1, n);
			else {
				Insert(tmp, root[i+1], mp[a[i]], -1, 1, n);
				Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
			}
			mp[a[i]] = i;
		}
		scanf("%d", &m);
		while(m--) {
			scanf("%d %d", &l, &r);
			printf("%d\n", Query(root[l], r, 1, n));
		}
	}
	
	return 0;
}

正序建树版本

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#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

const int MAXN = 30001;

struct node {
	int sum, l, r;
} hjt[MAXN*40];

int a[MAXN], root[MAXN];
int cnt;
map<int, int> mp;

void Init() {
	cnt = 0;
	mp.clear();
}

inline int CreateNode(int sum, int l, int r) {
	int idx = ++cnt;
	hjt[idx].sum = sum;
	hjt[idx].l = l;
	hjt[idx].r = r;

	return idx;
}

void Insert(int &root, int pre_rt, int pos, int v, int l, int r) {
	root = CreateNode(hjt[pre_rt].sum+v, hjt[pre_rt].l, hjt[pre_rt].r);
	if(l == r) return;
	int m = (l+r) >> 1;
	if(pos <= m)
		Insert(hjt[root].l, hjt[pre_rt].l, pos, v, l, m);
	else Insert(hjt[root].r, hjt[pre_rt].r, pos, v, m+1, r);
}

// 本函数适用于查询区间 [l, r] 上不同数的个数（保留每个数最右出现的位置）
// 调用参数
// s: r 的根
// L: 询问时的 l
// l, r: 递归参数。默认填写 1, n
int Query(int s, int L, int l, int r) {
	if(l >= L) return hjt[s].sum;
	int m = (l+r) >> 1;
	if(L <= m)
		return Query(hjt[s].l, L, l, m) + hjt[hjt[s].r].sum;
	else return Query(hjt[s].r, L, m+1, r);
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
	int n, m, l, r, tmp;
	while(~ scanf("%d", &n)) {
		Init();
		for(int i=1; i<=n; ++i) {
			scanf("%d", &a[i]);
			if(!mp[a[i]])
				Insert(root[i], root[i-1], i, 1, 1, n);
			else {
				Insert(tmp, root[i-1], mp[a[i]], -1, 1, n);
				Insert(root[i], tmp, i, 1, 1, n);
			}
			mp[a[i]] = i;
		}
		scanf("%d", &m);
		while(m--) {
			scanf("%d %d", &l, &r);
			printf("%d\n", Query(root[r], l, 1, n));
		}
	}
	
	return 0;
}

原文链接：bLue’s Blog